Los numeros capicuas

En el blog siguinte he encontrado un articulo interesante para trabajar los numeros capicua:
http://carmensanchezfrontauramdi.wordpress.com/category/articulos-de-matematicas/

Este es un problema que trata de la obtención del número capicúa, que es aquel que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.

Por ejemplo: 23432, 5775, 24042 …

¿Cómo se pueden obtener números capicúa a partir de uno dado?

Al número dado se le suma el que resulta de invertir el orden de sus cifras; se repite el proceso las veces necesarias hasta obtener un capicúa.

Ejemplo: Partimos del número 96:

96 + 69 = 165; 165 + 561 = 726; 726 + 627 = 1353;

1353 + 3531 = 4884

Si hubiéramos partido del número 89, según el proceso anterior, después de 24 pasos, se llega al capicúa 8.813.200.023.188

Es otro aspecto que podemos trabajar tambien en las aulas de manera que se le plantea al alumno como llegar a un numero capicua e intente investigar hasta alcanzar la solucion.

Añadir comentario Junio 19, 2008 patri05

Magia: matemáticas

Tambien en el HERALDO DE SORIA en Mates Creativas del suplemento escolar he encontrado un artículo interesante sobre las maemáticas y la magia:
La llegada del verano ya proporciona bastantes alegrias: las vacaciones, el buen tiempo, los viajes… Pero desde aquí, en nuestra ultima entrega del año, queremos proporcionar tambien una magia mas: las matemáticas. Ya vimos un par de momentos a lo largo del año que los numeros servian para hacer adivinaciones sorprendentes. Añadimos ahora otros procedimientos para adivinar números.

Adivinanza 1: el numero que quitas.
- elige un nuemro cualquiera , con la cantidad de cifras que quieras (por ejemplo 4328)
- elimina una de las cifras del numer, la que menos te guste, pero que no sea un cero (en la anterior el 2)
-del numero que queda, con una cifra de menos, resta la suma de las cifras de menos, resta la suma de las cifras del numero inicial (4+3+2+8=17)
-dime el resultado (438-17=421)
con el se puede adivinar la cifra que se ha quitado. Basta con sumar las cifras del numero que te digan (4+2+1) y completarlas hasta tener un multiplo de 9: en este caso 2, que es el numero que se ha quitado.

[...]

Con esto se demuestra que las matematicas aparecen de nuevo en otro aspecto como es la magia y que no se traduce solo al ambito escolar como un conocimeto mas.
La magia se puede utilizar tambien en el aula, por ejemplo que cada niño se prepare un numero de magia y los demas intenten adivinar cual ha sido el truco.
A traves de esta podemos trabajar las matematicas viendo la utilidad en otro ambito y no solo aprenderlo como algo mecanico que no tiene la utilidad que realmente tiene y no conocemos.

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LA CARRERA DEL 20

Para llevar a cabo esta actividad, lo primero que hicimos es pensar el material elegido. De esta forma pensamos que tenia que ser atractivo, que a los alumnos les llamara la atención y lograra que la actividad fuera más atractiva y por tanto se involucraran mas en ella.

Nuestra decisión final fue hacerlo con tazos, los famosos tazos a los que todos hemos jugado alguna vez en nuestra infancia en el patio del recreo y acabábamos enfadándonos porque alguien había hecho trampas o porque eso no era así… multitud de choques por causa de ellos.

Como todavía se sigue usando decimos llevar la actividad por medio de ellos.

La verdad que les resulto llamativa y todos estaban dispuestos a saber que había que realizar con ellos, así que la primera tarea la conseguimos, el resto en algunos se quedo en el camino.

Después de esto, les dividimos por parejas, de manera aleatoria según iban saliendo a sorteo por medio de papeles. Los fuimos colocando por mesas y les repartimos 20 tazos a cada pareja.

Antes de ello y con una previa explicación, Silvia y yo hicimos una demostración para aclarar todo lo explicado y dimos opción a que nos preguntaran lo que no habían entendido.

Una vez hecho todo esto, se dispusieron a jugar, mientras Silvia y yo les observábamos y aclarábamos aquello en lo que estaban fallando.

Al principio la gran mayoría iba cogiendo los tazos según sus gustos y no haciendo caso a lo que realmente era el juego pero pronto algunos se daban cuentas de algunas cosillas que pasaban cuando ya el número era poco.

1º Cuando quedan 3: habrá que coger 2
2º cuando quedan 5 saben que si la otra coge 2 ya le quedaran tres y por tanto sabe que ganara, pero si coge una, es muy probable que pierda porque si coge una la otra cojera 2 y si ella coge 2 la otra cogerá una.
Todo ello dependía de quien jugara contra quien y si ambas sabían las estrategias a las que habían llegado.
3º Incluso empezaron a investigar como intentar ser ellas las que dejaban 5 a la otra persona para poder ganar pero no llegaron a nada claro que les llevara a la victoria siempre sino que dependía de como se fuera desarrollando el juego y hasta que no quedaban pocas no utilizaban ninguna estrategia.

Además, tengo que decir que no todos los niños sacaron las estrategias, incluso había alguno que quedando tres tazos únicamente cogía uno y por tanto perdía. A la segunda estrategia si que llegaron 5 personas y de ellas había 3 que la controlaban perfectamente y las otras dos dudaban pero al final lo conseguían.

A la tercera, dos niñas intentaron y se les veía que lo pensaban pero no lograron hacerse con ella.

Por tanto lo que decimos al final es que dos niñas que controlaban estas pequeñas estrategias se lo explicaran al resto de compañeros que no lo habían conseguido y de esta forma la mayoría consiguieron ponerla en practica aunque no fue la totalidad ya que había a dos niñas que les costaba bastante en gran parte por ser un poco despistadillas.

Añadir comentario Junio 19, 2008 patri05

Tetrabricks

Refiriéndome a lo que he dicho al finalizar “las matemáticas en las practicas, sobre que las matemáticas están en muchas cosas que nos sorprenderían si la supiéramos, en el periódico “Heraldo de Soria” sección escolar, del día miércoles 4 de junio, encontré en el articulo en “MATES DE CERCA” titulado RECIPIENTES que decía:

Utilizamos tetrabricks todos los días: es el envase de la leche, de los zumos, del tomate frito, del azúcar… y cada día hay un nuevo producto envasado en este formato. se fabrican al año una cantidad tremenda[...]
La forma geométrica que tienen es el ortoedro o paralelepípedo, pero para construirlo no se parte del desarrollo académico del mismo con rectángulos unidos por sus lados, sino que se obtiene mediante pliegues, a partir de un rectángulo, como puedes comprobar con facilidad desmontando el próximo tetrabricks que utilices antes de tirarlo al reciclaje.
Hay diferentes medidas de estos recipientes con la misma capacidad: míralo en tu nevera o en una vistita al supermercado. Por ejemplo, hay envases de leche de un litro con formas muy variadas. Pero, ¿todos esos tetrabriks del mismo volumen necesitan la misma cantidad de cartón (en realidad un material de varias capas) para construirse? La respuesta que parece lógica, es que si, pero puedes comprobar que no es así desmontando dos tetrabriks diferentes de un litro y midiendo las dimensiones de los rectángulos que resultan al desmontarlos. [...]

Con todo esto quiero decir que las matemáticas no solo son ejercicios, problemas… sino que esto lo podemos realizar en clase cuando hablemos de geometría y de esta forma los niños estarán más interesados, activos y participativos ya que serán ellos mismos los que investiguen, manipulen material, jueguen y aprendan.

Esta forma de aprendizaje resulta mas útil para todos ya que los niños aprenderán, que es un de nuestros fines, y no habrá sido necesario u una clase donde el centro de interés es el profesor sino los propios alumnos que deberán haber entendido lo que han hecho, sacra conclusiones y explicarlo al resto de sus compañeros.

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MATEMÁTICAS EN PRÁCTICAS

Durante el mes de prácticas he estado en 2º curso de Primaria. en lo referente a matemáticas estaban con las tablas de multiplicar, descomposición, operaciones de sumas y restas, series…

Desde mi punto de vista segundo es un buen curso para dar clases ya que los niños han aprendido una serie de cosas en primero y segundo sirve para afianzarlas y dar paso a un nuevo conocimiento en este caso las MULTIPLICACIONES.

Para trabajarlas, la profesora utilizaba las canciones de las multiplicaciones con el disco de Miliki con las cuales los niños se entretenían y aprendían las canciones para repasar las tablas de multiplicar y ese punto nuevo que es la canción motivo a los alumnos.

Con esto se comprueba que las cosas nuevas que se introducen en clase son un factor clave para que los alumnos se interesen mas por la tarea que se lleva a cabo. Esto juega a favor del profesor y debe partir por tanto de él, ya que es quien dirige la clase, quien decide lo que se hace en cada momento siempre a través del desarrollo de los alumnos y de como se vayan desarrollando en las distintas tareas.

También comprobé que les encanta la “competición” ya que los jueves por la tarde sabían perfectamente que tocaba concurso de calculo mental donde les preguntarían las tablas de multiplicar, seguir series, preguntarse unos a otros…

Las conclusiones a todo esto serian que a los niños hay que sorprenderles con nuevos materiales, recursos, metodología para que ellos mismos nos sorprendan a los maestros de lo que son capaces de hacer cuando nosotros mismos les “motivamos y le llevamos” a ello.

De esta forma debemos procurar que las clases de matemáticas no sean aburridas, un rato donde los niños solo memorizan las tablas, sino que a parte de ese aspecto las matemáticas son mas cosas sin las cuales no podríamos realizar muchas cosas que ahora mismo tenemos y no creemos que se relacionan con las matemáticas.

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La enseñanza

enseñar

Las Matemáticas no son un recorrido prudente por una autopista despejada, sino un viaje a un terreno salvaje y extraño, en el cual los exploradores se pierden a menudo.

W.S. Anglin (1992)

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COMO ENSEÑAR

Para Tales… la cuestión primaria no era qué sabemos, sino cómo lo sabemos.
Aristóteles
A través de esta frase nos damos cuenta que ya hace mucho tiempo se preocupaban por como se aprendía y como se enseñaba mas que en los contenidos que se podían aprender.
Esto ahora en la actualidad preocupa mucho y se pone gran interés en que la sociedad evolucione en este sentido. Y como profesores debemos estar atentos a las investigaciones que se están haciendo este sentido para poder estar al dia y poder probar todo aquellos que puede ser bueno para nuestro alumnos.
En reolacion a esto he encontrado en esta pagina lo siguiente:
http://centros5.pntic.mec.es/ies.de.bullas/dp/matema/consejos.htm
- DECÁLOGO DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA MEDIA. (Polya)

1) Mostraos interesados por vuestro tema.
2) Dominar el tema.
3) Ser instruidos en el camino del conocimiento: el mejor medio para aprender alguna cosa es descubrirla uno mismo.
4) Procurad leer en el rostro de vuestros alumnos, tratad de adivinar sus esperanzas y sus dificultades, poneos en su lugar.
5) No les deis sólo saber sino “saber hacer”, actitudes intelectuales, hábito de trabajo metódico.
6) Enseñarles a conjeturar.
7) Enseñarles a dar pruebas.
8) En el problema que estéis tratando, distinguir lo que les puede servir para resolver, más tarde, otros problemas. Tratad de desvelar el modelo general que obra en el fondo de la situación concreta que afrontan.
9) No reveléis enseguida la totalidad de vuestro secreto, dejad a vuestros estudiantes hacer suposiciones, antes que vosotros hayáis dicho todo, dejarles descubrir tanto como sea posible.
10) Sugerir, no inculcar a la fuerza.

- DECÁLOGO DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA MEDIA. (Puig Adam)

1) No adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en cada caso al alumno, observándole constantemente.
2) No olvidar el origen concreto de la Matemática ni los procesos históricos de su evolución.
3) Presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y social.
4) Graduar cuidadosamente los planos de abstracción.
5) Enseñar, guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.
6) Estimular dicha actividad despertando interés directo y funcional hacia el objetivo del conocimiento.
7) Promover en todo lo posible la autocorrección.
8) Conseguir cierta maestría en las soluciones, antes de automatizarlas.
9) Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento.
10) Procurar que en todo momento el alumno obtenga éxitos que eviten su desaliento.

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LAS PRÁCTICAS

Durante el periodo de prácticas he aprendido muchas cosas que no sabia y muchas otras que yo suponía, se han reafirmado.

Pero lo que más me ha llamado la atención es la diversidad de niños que puede a ver en un aula, atendiendo a la personalidad, al aprendizaje, al comportamiento…y la importancia de todos estos factores para el desarrollo de las clases.

Lo primero que hay que saber antes de llevar a cabo la tarea de enseñanza es conocer a cada uno de tus alumnos, su forma de ser, de atender en clase, sus gustos , aficiones…para que esta tarea te resulta mas fácil y la puedas acoplar a todos estos factores.
Intentar llegar a tus alumnos, atraparlos, conseguir que lleguen a los objetivos que te has planteado es una tarea complicada que se puede alcanzar a través de los propios alumnos, solo con intentar conocerles y acercarte un poco más a ellos.

Una vez que se tiene este factor la tarea se hace algo más fácil aunque no por esto va a ir siempre sobre ruedas. Ahora la tarea del maestro es ir motivándole, acercarle la realidad a través de un estilo de enseñanza basado en todo lo que conoce, ayudándole a alcanzar los fines pero siendo el propio alumno el que lo consiga debido a que es él el que así lo desea que no se lo impone nadie.

Me he dado cuenta la importancia de que te guste lo que haces para obtener mejores resultados, para conseguir tus metas y eso es lo que hay que conseguir con los alumnos, que sean ellos mismos los que investiguen, los que creen sus conocimientos a y través de las inquietudes y de la forma en que le profesor les plantee las tareas.

Es bueno que se les propongan retos, en los que con su conocimiento, su interés y sus investigaciones puedan resolverlos y tener así un buen resultado por propia iniciativa ya ha sido el propio niño el que lo ha conseguido solo porque el ha querido.

En matemáticas estos retos deben proponerse al trabajar problemas donde tengan que investigar ciertos aspectos, antes de poner a resolver el problema, que sean ellos los que se muevan y no sea el profesor el que le proporcione todo lo que necesita para llegar a la solución.
(más…)

Añadir comentario Junio 19, 2008 patri05

Los comportamientos de los niños

Para poder hablar de los niños de nuestro taller de matemáticas tenemos que hacer una diferencia de los primeros días a los últimos.

PRINCIPIO: Teníamos 18 alumnos de los cuales muchos no se apuntaron por propia voluntad sino que sus madres le obligaron a ello y un niño desde el primer día no para quieto incluso impidiendo que se llevara a cabo los juegos de presentación del primer día. Desde que entramos hasta que salimos solo decía que quería irse y que no quería estar allí. Todo ello resultó molesto para el resto de la clase y más en concreto a otro niño el cual quería llevara cabo los juegos pero el otro niño no le dejaba.

Otros niños se apuntaron por sus madres para ver si les gustaba o no pero tampoco ellos estaban muy dispuestos a ello y con el tiempo dejaron de asistir pero siempre o bien se lo trasmitía aun compañero para que nos lo dijera o era la propia madre con el alumno el que venía a comunicárnoslo.

POSTERIOR: una vez que fueron dejando el taller aquellos niños que no estaban interesados en él, quedaron 11 habituales y algún día aparecían alguno más. Con los 11 habituales se podía trabajar cualquier cosa, cualquier actividad porque aunque no todas les resultaban atractivas ni les motivaban se respira paz en el ambiente y se podía cambiar de actividad debido al buen clima que se logro conseguir con estos 11 alumnos ya que incluso un niño que se distraía mucho y le costaba desarrollar las tareas conseguimos que con un poco mas de atención las llevaba a cabo como el resto de compañeros.

con este ambiente resultaba muy fácil poder llevar a cabo las y tareas preparadas, incluso salir al patio a desarrollarlas ya que a pesar de no llevar a cabo una tarea de movimientos decidimos bajarles al patio a desarrollar una especia de gymkhana con diferentes juegos de matemáticas por los que iban pasando los niños y que no requerían de ningún movimiento, solo se trataban de conseguir una combinación de colores con cuatro cuadrados, o colocar números de tal manera que sumaran 15, juegos con palos chino que tenían que colocar para formar diversas figuras o con el tangram…

Esta actividad resultó muy interesante por los niños y en gran parte fue por llevarla a cabo en el patio en vez de clase que es donde habitualmente se llevan a cabo las actividades.

La reflexión de todo ellos es que los niños tienen que ser libres de apuntarse a las actividades que ellos desean por que por muy pequeños que sean tienen sus gustos e intereses y cuando participan de una actividad acorde a estos siempre será más fructífera para el niño, la familia que lo vera entusiasmado y para el que lleva a cabo esa actividad porque se sentirá satisfecho de ver que disfrutan con el y de sus tareas.

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Sesiones

clase de mates

Las primeras sesiones fueron las más difíciles hasta que nos fuimos acoplando al grupo. Nos resultaba difícil sobre todo la gran diferencia que había entre primero y segundo, ya que la mayoría de las actividades tuvimos que hacerlas en dos grupos, a dos niveles, unas un poco más fáciles para primero y ya mas complicadas para segundo.
Esto se debía a que los niños de primero estaban comenzando a sumar y muchos de ellos tenia problemillas, otros ya lo iban controlando; mientras que los de segundo comenzaban a multiplicar y las suma sy restas estaban ya superadas, mnas o menos por todos.

Por tanto decimos que muchas actividades tenían que desempeñarse en dos niveles para que cada uno pudiera desarrollar aquello que es acorde a su nivel.

esto no fue tarea fácil ya que algunos grupos que había, estaban compuestos por niños de primero y segundo y tuvimos que tener en cuanta este aspecto para que a pesar de ser diferentes actividades guardaran una semejanza en el fondo, trabajando lo mismo pero a diferente nivel.

Con esto me di cuenta de la gran diferencia que existe entre primero y el resto de curso, ya que a pesar de que un curso con otro tiene sus diferencias, en todos ellos, los niños tienen la base pero primer curso es donde tiene lugar ese aprendizaje de la base que sirve para el aprendizaje posterior de todos los conocimientos.

Por tanto creo que si que es bueno que los niños de diferentes cursos se junten y realicen tareas pero teniendo en cuenta que no todos van a poder desarrollar todo o no de la misma manera sino que cada uno adaptándose a su nivel lo llevara a cabo de la manera acorde a su nivel y su aprendizaje.
Ya que como sabemos dentro de un mismo grupo-clase también hay grandes diferencias y esto también lo pudimos comprobar ya que mientras unos la terminaban sin haber encontrado muchos problemas otros se despistaban fácilmente y se debía en gran partea no saberlo hacer.

Así que otra de las tareas del profesor es estar pendiente de porque los niños no resuelven la tarea ya que muchas ocasiones se debe ano saber hacerla e intentan disimularlo y haciendo ver que es porque no quieren desarrollarla pero con un poco de atención y ayuda se ponen manos a la obra.

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